Matematica di base Esempi

$56 = \frac{1 - {(1 + 0.015)}^{- n}}{0.015}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1 - {(1 + 0.015)}^{- n}}{0.015} = 56$ .

$\frac{1 - {(1 + 0.015)}^{- n}}{0.015} = 56$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $0.015$ .

$\frac{1 - {(1 + 0.015)}^{- n}}{0.015} \cdot 0.015 = 56 \cdot 0.015$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica $\frac{1 - {(1 + 0.015)}^{- n}}{0.015} \cdot 0.015$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Somma $1$ e $0.015$ .

$\frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015} \cdot 0.015 = 56 \cdot 0.015$

Passaggio 3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $0.015$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015} \cdot 0.015 = 56 \cdot 0.015$

Passaggio 3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 - {1.015}^{- n} = 56 \cdot 0.015$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $56$ per $0.015$ .

$1 - {1.015}^{- n} = 0.84$

Passaggio 4

Risolvi per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- {1.015}^{- n} = 0.84 - 1$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $1$ da $0.84$ .

$- {1.015}^{- n} = - 0.16$

Passaggio 4.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {1.015}^{- n} = - 0.16$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {1.015}^{- n} = - 0.16$ .

$\frac{- {1.015}^{- n}}{- 1} = \frac{- 0.16}{- 1}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{{1.015}^{- n}}{1} = \frac{- 0.16}{- 1}$

Passaggio 4.2.2.2

Dividi ${1.015}^{- n}$ per $1$ .

${1.015}^{- n} = \frac{- 0.16}{- 1}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Dividi $- 0.16$ per $- 1$ .

${1.015}^{- n} = 0.16$

Passaggio 4.3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({1.015}^{- n}) = \ln (0.16)$

Passaggio 4.4

Espandi $\ln ({1.015}^{- n})$ spostando $- n$ fuori dal logaritmo.

$- n \ln (1.015) = \ln (0.16)$

Passaggio 4.5

Dividi per $- \ln (1.015)$ ciascun termine in $- n \ln (1.015) = \ln (0.16)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Dividi per $- \ln (1.015)$ ciascun termine in $- n \ln (1.015) = \ln (0.16)$ .

$\frac{- n \ln (1.015)}{- \ln (1.015)} = \frac{\ln (0.16)}{- \ln (1.015)}$

Passaggio 4.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{n \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{\ln (0.16)}{- \ln (1.015)}$

Passaggio 4.5.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (1.015)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{\ln (0.16)}{- \ln (1.015)}$

Passaggio 4.5.2.2.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{\ln (0.16)}{- \ln (1.015)}$

Passaggio 4.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$n = - \frac{\ln (0.16)}{\ln (1.015)}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$n = - \frac{\ln (0.16)}{\ln (1.015)}$

Forma decimale:

$n = 123.08611460 \dots$